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第一章 单元测试
1、 有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是
A:1强于2
B:无法比较
C:等价
D:2强于1
答案: 等价
2、 赋范线性空间成为Banach空间，需要范数足？
A:可加性
B:不变性
C:完备性
D:非负性
答案: 完备性
3、 标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式
A:对
B:错
答案: 对
4、 在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系
A:对
B:错
答案: 对
5、 矩阵的F范数不满足酉不变性
A:错
B:对
答案: 错
6、 与任何向量范数相容的矩阵范数是？
A:极大行范数
B:F范数
C:算子范数
D:极大列范数
答案: 算子范数
7、 正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数一致
A:矩阵2范数
B:极大行范数
C:极大列范数
D:算子范数
答案: 矩阵2范数
8、 矩阵收敛，则该矩阵的谱半径
A:大于1
B:等于1
C:无从判断
D:小于1
答案: 小于1
9、 矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径
A:等于1
B:小于1
C:无从判断
D:大于1
答案: 小于1
10、 正规矩阵的条件数等于其最大特征值与最小特征值的商
A:错
B:对
答案: 对
第二章 单元测试
1、 l矩阵不变因子的个数等于( )
A:行数和列数的最小值
B:矩阵的行数
C:矩阵的列数
D:矩阵的秩
答案: 矩阵的秩
2、 Jordan标准形中Jordan块的个数等于( )
A:不变因子的个数
B:行列式因子的个数
C:初等因子的个数
D:矩阵的秩
答案: 初等因子的个数
3、 Jordan块的对角元等于其( )
A:行列式因子的个数
B:不变因子的个数
C:初等因子的零点
D:初等因子的次数
答案: 初等因子的零点
4、 n阶矩阵A的特征多项式等于( )
A:A的n阶行列式因子
B:A的次数最高的初等因子
C:A的行列式因子的乘积
D:A的n个不变因子的乘积
答案: A的n阶行列式因子,A的n个不变因子的乘积
5、 下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有( )
A:主特征值有两个，是一对相反的实数
B:主特征值只有一个
C:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值
D:主特征值是实r重的
答案: 主特征值有两个，是一对相反的实数,主特征值只有一个,主特征值有两个，是一对共轭的复特征值,主特征值是实r重的
6、
n阶矩阵A的特征值在( )
A:A的n个列盖尔圆构成的并集中
B:A的n个行盖尔圆构成的并集中
C:都不对
D:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中
答案: A的n个列盖尔圆构成的并集中,A的n个行盖尔圆构成的并集中,A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中
7、 不变因子是首项系数为1的多项式
A:对
B:错
答案: 对
8、 任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开
A:对
B:错
答案: 错
9、 特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的
A:错
B:对
答案: 错
10、 规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛
A:对
B:错
答案: 错
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