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第一周 第一周测试题
1、 1947年是谁提出了单纯形法的方法论：
答案: 丹捷格
2、 可行域是（）：
答案: 可行解的集合
3、 约束条件中常数项的百分之一百法则，对所有变化的约束条件的常数项，当其允许增加百分比与允许减少百分比之和（）百分之一百时，（）不变：
答案: 不超过 对偶价格
4、 运筹学发展史上的两大里程碑是：
答案: 单纯形法、计算机的普及与发展
5、 线性规划max z = 2×1 + 3x2s.t. x1 + 2×2 ≤ 65×1 + 3×2 ≤ 15×1 , x2 ≥ 0 的可行域是（）：
答案: 
6、 对偶价格大于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则（）：
答案: 求max则函数值增大
7、 目标函数系数的百分之一百法则，对所有变化的目标函数决策变量系数，当其允许增加百分比与允许减少百分比之和（）百分之一百时，（）不变：
答案: 不超过 最优解
8、 可行解是（）：
答案: 满足所有约束条件的解
9、 对偶价格小于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则（）：
答案: 求min则函数值增大
10、 线性规划是目标函数和约束条件（）是变量的（）：
答案: 都 线性函数
11、 等值线的斜率（）：
答案: 全部一样
第二周 第二周测试题
1、 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表：机器设备类型每周可用机器台时数铣床500车床350磨床150每生产一件各种新产品需要的机器台时数如下表： 机器设备类型新产品Ⅰ新产品Ⅱ新产品Ⅲ铣床846车床430磨床301三种新产品的单位利润分别为0.5元、0.2元、0.25元。若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件。试求出此时的最优解与最优值：
答案: （44，10，18）最优值为28.5
2、 使用管理运筹学软件对上题求解中，发现关于铣床、车床和磨床的约束条件的对偶价格分别为0.05，0.00和0.03，说明：
答案: 车床加工的对偶价格为0，是因为在此生产计划下车床工时还有剩余
3、 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72
，第二种有56，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多？产品木料（单位 ）第一种第二种圆桌0.180.08衣柜0.090.28
答案: （350,100）
4、 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：(表中单位:百元) 资金单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润68 试确定上述两种货物的月供应量，使总利润达到最大，最大利润为：
答案: 9600
5、 在问题2的基础上添加产品III最少销售18件的约束条件后，其对偶价格为-0.08，说明 ：
答案: 对偶价格为负说明该产品生产每增加一个单位，总利润会减少0.08单位
6、 下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本: 甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400成本（元/千克）765营养师想购买这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位,问三种食物各购多少时,成本最低,最低成本是:
答案: 58
7、 某咨询公司受厂商的委托对新上市的一种产品进行消费者反应的调查，该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商及该公司的市场研究专家对该调查提出下列几点要求：（a）必须调查2000户家庭 （b）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等（c）至少应调查700户有孩子的家庭 （d）至少应调查450户无孩子的家庭调查一户家庭所需费用如表所示：家庭白天调查晚上调查有孩子25元30元无孩子20元24元设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，问如何安排能够使调查费用最少，建立数学模型:
答案: min f =25×11＋20×12＋30×21＋24×22 s.t. x11＋x12＋x21＋x22≥2 000 x11＋x12 =x21＋x22 x11＋x21≥700 x12＋x22≥450 x11, x12, x21, x22≥0
8、 基于问题7，试对白天和晚上调查两种家庭的费用进行灵敏度分析，要使得总调查方案不发生变化，下列哪个费用范围是正确的
答案: 白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间
作业第二周 第二周作业题
1、 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：(表中单位:百元) 资金单位产品所需资金月资金供应量空调机洗衣机成本3020300劳动力：工资510110单位利润68 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x1, x2台，总利润是P，构建线性规划模型为
评分规则: 写出目标函数且正确得1分，否则0分：max P= 6×1+8 x2
写出约束条件1且正确得10分，否则0分：30 x1+20 x2≤300
写出约束条件2且正确得10分，否则0分：5 x1+10 x2≤110
写出约束条件3且正确得10分，否则0分：x1，x2≥0
2、 企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表：机器设备类型每周可用机器台时数铣床500车床350磨床150每生产一件各种新产品需要的机器台时数如下表： 机器设备类型新产品Ⅰ新产品Ⅱ新产品Ⅲ铣床846车床430磨床301三种新产品的单位利润分别为0.5元、0.2元、0.25元。目标是要确定每种新产品（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ产量分别为x1, x2, x3）的产量，使得公司的利润（z表示）最大化，构建数学模型为：
评分规则: 写出目标函数，正确得10分，错误得0分：max z= 0.5×1+ 0.2×2+ 0.25×3
写出约束条件1，正确得10分，错误得0分：8×1+ 4×2+ 6×3≤500
写出约束条件2，正确得10分，错误得0分：4×1+ 3×2 ≤350
写出约束条件3，正确得10分，错误得0分：3×1 + x3≤150
写出约束条件4，正确得10分，错误得0分：x1≥0、x2≥0、x3≥0
3、 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表：机器设备类型每周可用机器台时数铣床500车床350磨床150每生产一件各种新产品需要的机器台时数如下表： 机器设备类型新产品Ⅰ新产品Ⅱ新产品Ⅲ铣床846车床430磨床301三种新产品的单位利润分别为0.5元、0.2元、0.25元。目标是要确定每种新产品（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ产量分别为x1, x2, x3）的产量，使得公司的利润（z表示）最大化。若销售部门表示，新产品Ⅰ、Ⅱ生产多少就能销售多少，而产品Ⅲ最少销售18件，此时的规划模型为
评分规则: 写出目标函数，正确得10分，错误得0分：max z= 0.5×1+ 0.2×2+ 0.25×3
写出约束条件1，正确得10分，错误得0分：8×1+ 4×2+ 6×3≤500
写出约束条件2，正确得10分，错误得0分：4×1+ 3×2 ≤350
写出约束条件3，正确得10分，错误得0分：3×1 + x3≤150
写出约束条件4，正确得10分，错误得0分：x3≥18
写出约束条件5，正确得10分，错误得0分：x1≥0、x2≥0 x3≥0
作业第三周 第三周作业题
1、 考虑以下线性规划问题： max 5×1＋9×2约束条件 0.5×1＋x2 ≤ 8 x1＋x2 ≥10 0.25×1＋0.5×2 ≥6 x1，x2 ≥ 0（1）写出该线性规划的标准型；（2）在该问题的基本解中，将有多少个变量的取值为0；（3）请找出s1和s2均为0的基本解；（4）请找出x1和s2均为0的基本解；（5）（3）和（4）求出的基本解是基本可行解吗？为什么？
评分规则: （1）该线性规划的标准型如下： max 5×1＋9×2＋0s1+0s2+0s3正确，得2分
（1） s.t. 0.5×1＋x2＋s1＝8 正确，得1分
（1） s.t. x1＋x2－s2＝10 正确，得1分
（1） s.t. 0.25×1＋0.5×2－s3＝6 正确，得1分
（1）s.t. x1，x2，s1，s2，s3 ≥ 0 正确，得1分
（2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。答对个数即得6分
（3）(4，6，0，0，-2)T 正确，得6分
（4）(0，10，-2，0，-1)T 正确，得6分
（5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。判断正确得2分，全对，得6分
2、 某线性规划问题用单纯形法迭代时，得到其中一步的单纯形表如表所示。已知该线性规划的目标函数为max z=10×1+4×2，约束条件形式为≤，其中单纯形表中x3，x4为松弛变量，表中解带入目标函数之后得z=28。迭代次数基变量cBx1x2x3x4b10400 …………………nx308b1112x24aceghcj-zj-18df-4 (1)求a 到 h 的值；(2)表中给出的解是否为最优解？
评分规则: （1）a=7，b=0，c=1，d=0，e=0，f=0，g=1，h=7；答对一个得2分
（2）表中给出的解是最优解。 回答正确，得14分
3、 某一求目标函数极大值的线性规划问题，用单纯形法求解得到某一步的单纯形表如下表所示，表中xj均为非人工变量。迭代次数基变量cBx1x2x3x4x5x6x7b24-34100nx3-3k2010043k1x24110-20015x51400k41-2-17cj-zjk300k5034 思考为了使下列说法分别成立，试确定参数k1，k2，k3，k4，k5的范围。（1）现行解为唯一最优解；（2）现行解为最优解，但有多重最优解；（3）该线性规划问题有可行解，但是目标函数无界；（4）该线性规划问题无可行解；
评分规则: (1)k1>=0, k3<0,k5<0
(2)k1>=0, k3=0, k5<=0;k1>=0, k3<=0, k5=0。 答对一个即可得分
(3)k1<=0, k4<=0, k5<0
(4)k1<=0, k2>=0
第三周 第三周测试题
1、 两阶段法求解线性规划问题时，第一阶段的最优目标函数值>0时，原问题（）
答案: 无解
2、 线性规划的退化基可行解是指（）
答案: 基可行解中存在为零的基变量
3、 求目标函数最大值的线性规划问题具有唯一最优解是指（）
答案: 最优单纯形表中非基变量检验数全部非零
4、 单纯性表的一般计算步骤为：step1: 寻找（）；step2: 最优性检验；step3: 基变换
答案: 初始基本可行解
5、 下例错误的结论是（）
答案: 检验数就是目标函数的系数
6、 关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是（）
答案: 求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解
7、 求目标函数值最小的线性规划单纯形表的大M法，在约束条件中加入人工变量是（）
答案: 为了构造约束系数矩阵中的单位矩阵
8、 求解目标函数值最大的线性规划问题中，在确定出基变量的时，根据min bi / aij选取入基变量的原因是（）
答案: 确保下一步迭代新得到的bj值都≥0
作业第四周 第四周作业题
1、 某食品厂生产能够生产3种产品，生产食品A，B,C每吨产品利润分别为2.5万元，2万元,3万元。各产品需要经过3道工序进行加工完成，各种食品生产1吨所需工时数如下表所示： ABC总工时数工序181610350工序21055450工序32135400（1）如何充分利用资源，使得厂家获利最大？（2）为了增加产量，厂家通过各种手段扩大工时数，若工序1每增加10工时数，需要消耗成本10万元，请问这样做是否合算？为什么？（3）若对于食品B的加工工序进行了改良，生产每吨B三种工序用时分别减少了2个工时，请问这时最优生产计划是否改变？为什么？
评分规则: 
(2)工序1对于的对偶价格为0.313万元，每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。
对偶价格正确得3分；对偶价格解释正确得5分；结论正确得2分
(3)仍不投产B，最大利润不变；结论正确的4分，理由正确得6分
2、 已知下列线性规划问题 min f=5×1—5×2—13×3约束条件：—x1+x2+3×3 ≤ 20 12×1+4×2+10×3 ≤ 100 x1,x2,x3≥0 将问题化为标准型之后求解，最优值为-100，最终单纯形表如下表所示迭代次数基变量cBx1x2x3x4x5b-5513002×25-1131020×50160-2-4120cj-zj00-2-50 （1）写出其最优基矩阵B及其逆矩阵B^(-1)；（2）当b2由100变为60时，最优解有什么变化？（3）x1的系数列向量由(-1，12)T变为(0，5)T的时候，最优解有什么变化？（4）增加一个约束条件x1+2×2+x3 ≤ 30最优解有什么变化？
评分规则: （1）最优基矩阵和其逆矩阵分别为：B=（（1，0），（4，1）），B 的逆阵=（（1，0），（—4，1））；答对1个，得5分；全对得10分
（2）最优解变为x1=x2=0，x3=6，最小值变为-78；答对最优解得5分，全对得10分
（3）最优解没有变化；回答正确得10分
（4）最优解变为x1=0，x2=14，x3=2，最小值变为-96；答对最优解得5分，全对得10分
3、 考虑以下线性规划问题： max z=2×1＋x2＋3×3约束条件 x1＋x2 ＋2×3≤ 5 2×1＋3×2＋4×3=12 x1，x2 ，x3≥ 0（1）写出其对偶问题；（2）已知（3,2,0）是上述原问题的最优解，根据互补松弛定理，求出对偶问题的最优解；
评分规则: 
三个约束条件每答对一个得4分，最优解正确得3分
第四周 第四周测试题
1、 找出下述线性规划问题的对偶问题：s.t. max z=cx Ax ≤ b x ≥ 0
答案: s.t.min f=bTx ATx ≥ cT x ≥ 0
2、 下列说法不正确的是：
答案: 原问题的约束条件系数矩阵为对偶问题系数矩阵
3、 关于线性规划的原问题和对偶问题的关系，说法不正确的是：
答案: 原问题的影子价格对应对偶问题的决策变量的取值
4、 关于互补松弛定理下列说法错误的是:
答案: 线性规划取最优解时，若对应某一约束条件的对偶变量=0，该约束严格取≠
5、 下列说法正确的是：
答案: 最优单纯形表中的非基变量xk，对应系数ck变化时，只有xk的检验数变化
6、 在求目标函数最大的线性规划时，求出最优单纯形表以后，再增加一个新的约束条件时，一般有：
答案: 最优解变化，最优值变小
7、 下列说法中错误的是：
答案: 当影子价格为负，将“恶化”目标函数值
8、 求目标函数最大的线性规划时，求出最优单纯形表以后，再增加一列新的约束条件系数，那么：
答案: 新的一列需与B的逆阵作用后才能填入表格，然后计算相应的检验数
作业第五周 第五周作业题
1、 公司从A、B、C两地将物品运往三个销地，单位运价及产销平衡表如下所示：销地产地 123产量/件A11.21.380B1.31.21.450C11.41.360销量/件508060190则最优运输方案为：
评分规则: 
答出一个最优解即得25分
2、 公司从A、B、C两地将物品运往三个销地，单位运价及产销平衡表如下所示：销地产地 123产量/件A11.21.380B1.31.21.450C11.41.360销量/件507060 判断：此问题是产销平衡问题吗？若不是，则构造其产销平衡表。并给出最优运输方案。
评分规则: 此问题不是产销平衡问题。判断正确得5分构造产销平衡表如下：表格正确得10分
得出任意最优解，得10分
3、 公司从A、B、C两地将物品运往四个销地，单位运价及产销平衡表如下所示：销地产地 1234产量/件A0.870.70.650.7420B0.560.970.840.6530C0.780.750.760.950销量/件50203010 判断：此问题是产销平衡问题吗？若不是，则构造其产销平衡表。并给出最优运输方案。
评分规则: 此问题不是产销平衡问题。判断正确得5分构造产销平衡表如下：表格正确得10分
最优解正确得10分
4、 某厂现有一批物资，存放在A、B两个仓库内，运往3个销地。A仓库存放物资20万吨，B仓库存放物资20万吨；甲需求量为15万吨，乙需求量为16万吨，丙需求量为14万吨。由于需大于求，决定甲的供应量至少为10万吨，乙需全部满足，丙供应量至多减少2万吨。试求物资全部分配完情况下总运费最小的调运方案 表 单位运价表 单位：万元/万吨销地产地 甲乙丙A101217B151613
评分规则: 构造产销平衡表如下：表格正确的10分
最优解正确得15分
第五周 第五周测试题
1、 A工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万余啊、1.3万元、1.5万元。设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为：
答案: 
2、 应用表上作业法求解运输问题时，取得最优解的判别条件是：
答案: 非基变量检验数大于等于0
3、 某同学用表上作业法求解运输问题，得到非基变量检验数如下表所示：销地产地 1234产量172 1102 20 140310 1 50销量901006050
答案: 此问题存在多个最优解
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