第一章 单元测试

1、 设为矩阵，且方程组的解空间的维数为2，则方程组的解空间的维数为（ ）

A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 1

2、 R为实数集，定义σ: ，则σ是（ ）。

A:满射但非单射
B:单射但非满射
C:满射且是单射
D:不是满射也不是单射
答案: 满射但非单射

3、 设为1-1对应，则。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

4、 设为两个有限集，为单射，则必为可逆映射。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

5、 同一集合在不同数域下构成的线性空间必有相同的维数。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

6、 设，则必定是的子空间。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

7、 设为矩阵，且的行阶梯形矩阵为，则方程组的解空间的维数为（ ）

A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 1

第二章 单元测试

1、 设A-复数域，则A为上的线性变换。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

2、 已知A， 为上的线性变换，则A 在基下的矩阵为（ ）。

A:

3、 令上的线性变换A定义为A ， ， 则A 2（ ）

A:对
B:错
答案: 错

4、 已知A为V上的线性变换，且A  A，则下列向量必为A 的属于特征值0的特征向量为（ ）

A:
B:
C:
D:
答案:

5、

A:
B:
C:
D:
答案:

6、 A 的核就是A 的特征值0的特征子空间。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

7、   。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

8、 是上的一个线性变换。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

9、 线性变换中交换律一般不成立。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

10、 相似矩阵必定等价。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

11、

设线性变换A 在V的某组基下的矩阵为。因为，所以就是线性变换A的属于特征值2的特征向量。（ ）

A:对
B:错
答案: 错

12、 线性变换A 可对角化，则A在任一组基下的矩阵都可对角化。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

13、 矩阵A和B相似，则秩(A)= 秩(B)。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

14、 矩阵A和B相似，则trA= trB。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

15、 设，和特征向量相同，则和特征值相同。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

16、 设，则 （ ）

A:
B:
C:
D:
答案:

17、 设是线性变换的特征子空间，则是上的数乘变换。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

18、 V上的线性变换必定由V的生成集上的作用所决定。（ ）

A:对
B:错
答案: 对

19、 矩阵的特征值为（ ）。

A:2，3
B:1，4
C:1，2
D:3，4
答案: 1，4