汤嚎骆翘归省幌仓僚寸哭婚蹿
0.1 行列式、矢量的代数运算（一）
当流体经绕流物体时,在绕流物后面发生附面层分离,形成旋涡,并交替释放出来,这种交替排列、有规则的旋涡组合称为卡门涡街。
冯卡门提出卡门涡街是受到圣·克里斯朵夫(St. Christopher) 抱着幼年的耶稣涉水过河图画的启发。
.2 行列式、矢量的代数运算（二）
下列关于经典力学的三个组成部分以及他们对应的空间错误的是?
经典力学由()几部分组成。
目前物理学认知的范围是从普朗克长度()到哈勃半径(Hubble radius,),跨越了六十余个数量级。
.3 行列式、矢量的代数运算（三）
设矩阵A=,则A-1等于()
矩阵的行列式的值为()
设行列式,第四行各元素余子式的和为() .4 行列式、矢量的代数运算（四）
向量A=(1,3,5) ,B=(-1,0,6),C=(9,4,6)
则:的值是()。
向量A=(1,3,5) ,B=(-1,0,6),C=(9,4,6)
则:的值是()。
A=,B=
则ABT 为
向量A=(1,3,5) ,B=(-1,0,6),C=(9,4,6)
则:=136
向量A=(1,3,5) ,B=(-1,0,6),C=(9,4,6)
则:=(-78,-81.171)
方程组:有唯一解。
.5 一元函数的微积分（上）
温伯格、萨拉姆和格拉肖因为弱电统一理获得了()年诺贝尔奖
目前物理学界公认的几种基本相互作用分别为()。
四种基本力中的短程力是()。
.6 一元函数的微积分（中）
( )
近代微积分是建立在近代极限理论的基础上。
.7 一元函数的微积分（下）
y=,求y的一阶导数。
的一阶倒数为:
的一阶倒数为
计算在点0处的泰勒展开为
抛物线的曲率
.8 多元函数的微积分（一）
塔科玛桥的风毁事故,是一定流速的流体流经边墙时,产生了卡门涡街;卡门涡街后涡的交替发放,会在物体上产生垂直于流动方向的交变侧向力,迫使桥梁产生振动,当发放频率与桥梁结构的固有频率相耦合时,就会发生共振,造成破坏。
.9 多元函数的微积分（二）
托里拆利小号的体积为()。
托里拆利小号的表面积为。()
.10 多元函数的微积分（三）
设,则
设函数,其中是常数。则全导数。
.11 多元函数的微积分（四）
计算二重积分
其中D是由抛物线和直线围城的区域。
计算
.2 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间（上）
根据课上推导过程总结拉格朗日函数的适用范围为()。
经典力学中,位形空间(或译组态空间)是一个物理系统可能处于的所有可能状态的空间,可以有外部约束。一个典型系统的位形空间具有流形的结构;因此,它也称为位形流形
在非保守力情况下,拉格朗日力学和牛顿力学不等价。()
.3 经典力学的三个组成部分以及所联系的空间（下）
拉格朗日方程和哈密度正则方程由()变换联系起来
下列选项中,叙述正确的是()。
下列关于完整约束和完整体系叙述正确的是()。
以体系的s个广义坐标,和s个广义动量为坐标轴的2s维遐想空间是相空间。
.4 直线运动 (rectilinear motion)
作直线运动质点的运动方程为,从t1到t2时间间隔内,质点的平均速度为()
一物体做直线运动,运动方程:(SI制)则t=1s时的速度v=()。
一物体沿x正方向运动,所受合外力也沿x正方向,且力的大小随时间变换,其规律为:(SI),问t=0到t=2s的时间内,物体动量的增量是()。
直线运动可以按照加速度为零,常量,变量三种情况,分为()几种类型。
一物体做直线运动,运动方程:(SI制)则t=1s时加速度a=。
.5 平面曲线运动 (curvilinear motion)
下面四种说法,正确的是()
采用运动学方法,求解曲线的曲率半径随x的分布
.6 引力波介绍（上）
()年诺贝尔物理学奖授予美国科学家雷纳·韦斯、巴里·巴里什和基普·索恩,以表彰他们为“激光干涉引力波天文台”(LIGO)项目和发现引力波所作的贡献。
我们已知弦的振动方程:, c为波速,考虑弦在横向(位移u的正向)上还受到外力的作用,设单位长度所受的外力为f ,此时弦的振动方程为()。
引力是一种四维时空弯曲(曲率),引力源质量分布的改变或大质量物体的运动会引起曲率的变化和传播,也就是时空涟漪。
.7 引力波介绍（下）
下列选项中,属于四种类型波的分别为()。
目前,中国有三个引力波探测计划,它们分别是()。
.8 经典力学和几何光学之间的类比性
莫培督原理认为完整、保守的力学体系在位形空间确定的始末位置A和B之间一切可能的运动中,真实运动的作用量W具有极小值
莫培督将作用量定义为:
费马原理的表述为:QP两点间光线的实际路径,是光程(或者说是所需的传播时间)为平稳路径。用严格的数学语言表述就是,光线的实际路径上光程的变分为0:
.9 一般曲线运动
由质点速度的方向来决定其单位矢量的坐标系为()。
牛顿第二定律在柱坐标下的表达式:
柱坐标
牛顿第二定律在球坐标的表达式:
球坐标
.10 佯谬
克罗内克函数的自变量(输入值)一般是两个整数,其输入值可能是()。
.11 最小作用量原理（上）
将一细小玻璃管插入水银中,玻璃管中的液面会()
毛细作用在生活中较为常见,将一细小玻璃管插入水中,毛细液面会上升,下列叙述正确的是()。
函数,在点的泰勒级数展开是。
.12 最小作用量原理（中）
如果一个力学体系有k个完整约束条件
则可消去k个不独立坐标,留下的独立坐标数为:
s称为体系的自由度。
建立一个力学体系的运动学方程所需要的独立坐标称为狭义坐标。
n个质点的完整体系,第i个质点的位矢为,主动力为,则对应广义坐标的广义力为。
.13 最小作用量原理（下）
最小作用量原理是指:在和时间内,如果和相同,在约束所允许的各种可能的运动中,由运动学规律所决定的真实运动可由泛函
取极值的条件:
给出。
.14 何谓经典力学？
力学可大致分为()。
惯性参考系,空间相对它是均匀的各向同性的,时间相对它是均匀的。
.15 经典力学和几何光学之间的类比性，最小作用量原理
薛定谔建立的波动方程,实际上利用了力学和光学之间的类比。
.16 黎曼度规张量与非欧几何简介（Lamé常数）
在笛卡尔坐标系、柱坐标系与球坐标系下,定义 Lamé常数与度规张量的关系为。
在笛卡尔坐标系、柱坐标系与球坐标系下,线元 (曲面上两点之间的距离) 可用表示。
.1 托里拆利小号佯谬
佯谬指的是基于一个理论的命题,推出了一个和事实不符合的结果。
.2 思想实验: 镞矢之疾、飞矢不动、芝诺佯谬
甲乙两列火车在同一水平直路上以相等的速率(30km/h)相向而行。当它们相隔60km的时候,一只鸟以60km/h的恒定速率离开甲车头向乙车头飞去,一当到达立即返回,如此来回往返不止。试求:鸟共飞行了多少距离?
无穷多个极小值相加为可以为有限值。
甲乙两列火车在同一水平直路上以相等的速率(30km/h)相向而行。当它们相隔60km的时候,一只鸟以60km/h的恒定速率离开甲车头向乙车头飞去,一当到达立即返回,如此来回往返不止。我们定义一种特殊的“小鸟钟”:小鸟从一车头到另一车头为小鸟钟的时间测量单位(即小鸟钟的一个“滴答”)。用小鸟钟记时的数值为t’。t’与一般时钟记时t之间的变换:、。
量子芝诺效应即是对一个不稳定量子系统频繁的测量可以冻结该系统的初始状态或者阻止系统的演化. 如果测量时间间隔足够短,可以把测量看作是连续的测量,正是由于这样的测量所引起的波函数坍缩阻止了量子态之间的跃迁。
.3 思想实验：伽利略相对性原理（一）
设有两个不同的参考系与,其中相对以速度运动,同一个质点相对这两个参考系的坐标与满足关系式:
同时认为两个参考系的时间是相同的:
这两个关系式即为伽利略变换。
.4 思想实验：伽利略相对性原理（二）
下列关于伽利略变换的时空观叙述错误的是()。
狭义相对论的基本假设包括()。
假设存在无穷多个惯性参考系,它们相互做匀速直线运动,在这些参考系中时间与空间是相同的,同时力学规律也是相同的。这个结论被称为伽利略相对性原理。
.5 思想实验：伽利略相对性原理（三）
()在《经典力学的数学物理方法》一书中表述伽利略相对性原理,存在一些参考系(坐标系)称为惯性系,它们有以下两个性质:
- 一切自然规律在任何时刻,在所有惯性系中都相同.
- 相对于一个惯性系作匀速直线运动的一切参考系也都是惯性系。
惯性参考系的选取不是唯一的。()
.6 思想实验：伽利略相对性原理（四）
伽利略群的十个生成元分别是()。
.7 开普勒三大行星定律（上）
下列关于开普勒三定律叙述错误的是()。 .8 开普勒三大行星定律（中）
从地球表面以第一宇宙速度朝着与竖直方向成角的方向发射一物体,忽略空气阻力和地球转动的影响,地球半径设为R,则物体能上升高度是( )
一陨石在地表上方高为的圆形轨道上绕地球运动,它突然与另一质量小得多的小陨石发生正碰,碰后损失掉2%的动能.假定碰撞不改变大陨石的运动方向和质量,则大陨石在碰撞后最接近地心的距离为:().地球半径取为。
某彗星受其他星体引力干扰后进入双曲线轨道,已知双曲线参量a,b,彗星和太阳质量分别记为m与M,彗星近日点速度。
某彗星受其他星体引力干扰后进入双曲线轨道,已知双曲线参量a,b,彗星和太阳质量分别记为m与M,彗星近轨道能量
.9 开普勒三大行星定律（下）
查普林研究的领域是星震学,即关注恒星的振动。
.10 Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量
Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量数学表达式:
其中:M是太阳质量,分别是行星质量,相对于太阳的径失、速度和角动量。
Laplace-Runge-Lenz (LRL) 矢量不能用来描述当物体环绕着另外一物体运动时,轨道的形状与取向。
.11 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律（上）
已知与的夹角,且和,计算:
已知与的夹角,且和,计算:
设,以为相邻边的平行四边形的面积。
设三个向量,则:
.12 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律（中）
牛顿的不朽著作《自然哲学的数学原理》出版于()年 .13 牛顿的《自然哲学的数学原理》和三大运动定律（下）
如图所示, 一轻绳跨过光滑的定滑轮,绳的两端等高处分别有一个胖猴和瘦猴,两猴身高相同.胖猴使劲沿着绳向上爬,瘦猴懒洋洋地挂在 绳上,最后吊在滑轮下边的香蕉将归( )所有。
.14 三体问题的由来和新进展
由于三体问题不能严格求解,在研究天体运动时,都只能根据实际情况采用各种近似的解法,下列关于研究三体问题的方法叙述正确的是()。
三体问题是天体力学中的基本力学模型。 它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题
限制性三体问题是三体问题的特殊情况。当所讨论的三个天体中﹐有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比﹐小到可以忽略时﹐这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体﹐或简称小天体﹔把两个大质量的天体称为有限质量体。
.15 平方反比定律（上）
质点M离开圆锥顶点。沿母线以恒定相对加速度a’在槽内运动,圆锥以等角 速度绕其轴转动,求经过时间 t 后,质点M的绝对加速度。设圆锥半顶角为
.16 平方反比定律（下）
如图所示,在坐标(a,0)处放置一点电荷+q,在坐标(-a,0)处放置另外一点电荷-q,P点是x轴上一点,坐标为(x,0)。当x>>a时,该点的场强大小:() .17 牛顿壳层定理、地球内外的引力势（上）
试求由不同同位素原子组成的两个双原子分子的震动频率分别为和,假设原子的质量分别等于,两者之间的关系是。
.18 牛顿壳层定理、地球内外的引力势（下）
一匀质细长杆L质量为M。其一端为d处单位质量质点受到的引力(引力场强度)是()。 .19 转动中的力学（一）
质量分别为的两个质点构成的系统,在其质心系中的动能为,式中为两质点的约化质量,为两质点的相对速度。
.20 转动中的力学（二）
质量m的匀质细丝,在平面上弯曲成两个半径同为R的相切连接的半圆形状,如图所示.过左半圆周中点A设置垂直于圆平面的转袖,弯曲细丝相对此转轴的转动惯量是 ().
薄圆筒的转动惯量
.21 转动中的力学（三）
质量m,长l的匀质细杆,可绕过端点O的水平光滑固定轴在竖直平面上自由摆动将细杆从图所示的水平位置静止地释放,当摆角为时,细杆旋转角速度
.22 转动中的力学（四）
坦克一类的履带车,可模型化为图所示装置。主体质量记作M,左右两组轮简化成前后两个质量同为m、半径同为R的匀质圆盘,两圆盘中央水平光滑,转轴之间用一根长为6R的轻质刚性细杆连接。左右两条履带简化成质量也为m、长为的匀质皮带,皮带绕在两个圆盘外侧。让此装置沿倾角为的斜面朝下运动,过程中皮带与圆盘接触处无相对滑动,皮带与斜面接触处也无相对滑动,装置下行加速度:
.23 爱因斯坦的电梯思想实验
爱因斯坦经常想出一些思想实验来反驳量子理论,这些思想实验使得量子理论逐渐地完善。
.24 惯性质量、引力质量与等效原理（上）
惯性质量:通过牛顿第二定律引入的质量;引力质量:通过牛顿万有引力定律引入的质量。
弱等效原理的破坏程度可以用厄缶参数来决定,其具体表达形式是。
.25 惯性质量、引力质量与等效原理（下）
单摆的情形的厄缶参数。
.26 应用汤川势对平方反比定律的修正
n维空间的万有引力定律的精确表达式,其中:。
汤川势对引力常数的修正结果。
基本物理常数是物理领域的一些普适常数。这些常数的准确数值,由于从理论上说与测量地点、测量时间及所用的测量仪器及材料均无关联,因此称为基本物理常数。
.27 惯性张量表达式的推导（上）
一个质量分布均匀,半径为 R的实心球, 根据对称性可快速求出其惯性张量。对于坐标原点位于球体质心的坐标系,实心球对 x轴的转动惯量为:,实心球对 y轴的转动惯量为:
,实心球对 x轴的转动惯量为:。
.28 惯性张量表达式的推导（下）
等同张量(identity tensor)又可译为 unit tensor。
.29 朗道《力学》选讲
将分子看作质点之间距离不变的系统,当分子由位于一条直线上的原子构成的情况下,设各原子所在直线为轴,与之相互垂直并通过分子质心的两个轴分别为轴和轴,则显然有.又设各原子在轴上
的坐标为,则分子的质心坐标为
。
.30 牛顿的水桶思想实验
惯性是每个物体相对于惯性系具有的动力学属性。
.31 马赫原理
马赫原理:物体的运动不是绝对空间中的绝对运动,而是相对于宇宙中其他物质的相对运动,因而不仅速度是相对的,加速度也是相对的;在非惯性系中物体所受的惯性力不是“虚拟的”,而是一种引力的表现,是宇宙中其他物质对该物体的总作用;物体的惯性不是物体自身的属性,而是宇宙中其他物质作用的结果。
广义相对论中所有真是参考系的动力学地位都是平等的。
.32 爱因斯坦、贝索、马赫“三人戏剧”
()年,马赫的《物理光学原理》一书出版。 .33 时间平均的概念
如果初始时刻t=0系统静止在平衡位置,系统在外力作用下的强迫振动
.34 位力定理（上）
如果力学系统在有限空间中运动,势能是坐标的齐次函数,则动能和 势能的时间平均值之间存在关系,称为位力定理
.35 位力定理（下）
彗星在近日点的速率比在此沿圆形轨道上运行的行星大10倍,
.36 力学相似性
质量相同势能相差一个常数因子的质点沿着相同轨道运动,他们的运动时间满足( )关系 .37 四种虚拟力
欧拉力不属于四种虚拟力之一。
.38 惯性张量
在光滑斜面上, 有空心球、实心球、空心圆柱和实心圆柱质量分别为 m1、m2、m3 和 m4, 半径为 R1、R2、R3 和 R4 的, 它们同时由斜面顶端滚落, 请问谁最先滚落到斜面底部 ( )
在斜面上有球体纯滚动落下, 同时有一滑块沿斜面滑落, 滑块沿斜面下落更快。
.39 微小振动
若是方程组
的解,则称为其平衡位置。
.40 系统的振动
用三根等长轻线,将质量均匀分布的圆环对称地悬挂在天花板下,构成一个扭摆,小角度扭转周期为To.再用三根轻质辐条在圆环中心固定 一个与环质量相同的小物块 ,如图所示,保持扭转幅度相同,新系统扭转周期记为T,T与To 的比值
.1 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程（上）
拉格朗日方程相对牛顿动力学方程有哪些主要差别?
力学第一性原理:可以导出全部力学定律的原理和假说。例如:牛顿运动定律,哈密顿原理,达朗贝尔原理等。
完整、理想、主动力都是保守力下的拉格朗日方程形式是。
.2 拉格朗日量、拉格朗日函数、拉格朗日方程（下）
完整约束是指约束条件只和体系各质点的坐标及时间t有关,约束方程可写成:
的形式。
.3 应用拉格朗日方程证明诺特定理（上）
空间平移对称性对应()守恒定理,
填空题()对称对应能量守恒定理。
诺特定理是指:每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定理,反之则不成立。
.4 应用拉格朗日方程证明诺特定理（中）
质点在均匀圆环面的场中运动的守恒量:取圆环平面为Oxy平面,则空间对于绕z轴的转动不变,所以相应的守恒量:
.5 应用拉格朗日方程证明诺特定理（下）
扩散方程,与分别是质量密度和质量流密度,D是扩散系数。满足时间反演。
.6 瑞利耗散函数、力-电类比（上）
阻力通常可以分()。
计入阻力的质点系的拉格朗日方程:
。
.7 瑞利耗散函数、力-电类比（下）
我们已知淤泥或微粒在静水中或雾点在空气中浦沉的极限速度:.
求初速为零,密度,直径的微粒,在20℃的静水()中下沉20 m所需的时间。
.8 虚位移、虚功原理、广义力（上）
想象在某一时刻t,质点发生一个约束所许可的无限小位移,这一位移不是由于质点实际的运动所产生的,它不需要时间,只要满足质点在此时刻的运动学约束条件即可。这种位移称为虚位移,用表示.
广义力表达式:,如果主动力都是保守力,则广义力可以表示为。
.9 虚位移、虚功原理、广义力（下）
质点沿光滑曲面的运动是否为理想约束? .10 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程（上）
简答题直接用广义坐标表示的动力学方程可以称为拉格朗日方程
注：简答题无标准答案，请自行作答
3.11 达朗贝尔原理、从达朗贝尔原理出发推导拉格朗日方程（下）
如右图所示。质量为m’的滑块通过劲度系数为k的弹簧和固定点相连约束在水平的Ox轴上无摩擦的滑动,滑块上带有一个质量为m的平面单摆,摆长为l.。则其力学体系的拉格朗日方程可以写为:
.12 运动积分、运动常数
拉格朗日函数中显示的坐标称为循环坐标。
如果拉格朗日函数中不出现某一广义坐标,这时,相应的拉格朗日方程变为:
于是我们可以得到一个运动积分:
.13 达朗贝尔原理
用达尔朗贝尔原理写出在铅直平面内的光滑摆线
上运动的质点运动微分方程:
。
质量为m的质点沿一半球形光滑碗的内侧以初速沿水平方向运动,碗的内半径为r,初位置离碗缘的高度为h。用达朗贝尔原理写出运动方程:
.14 约尔丹原理
约尔丹原理的数学形式。
约尔丹原理可以作为力学第一性原理()
.15 高斯最小约束量原理
高斯最小约束量原理的数学形式:。
高斯最小约束量原理可以作为力学第一性原理。()
.16 拉格朗日量的性质（上）
Priciple of least distance 原理是由（）提出。 .17 拉格朗日量的性质（下）
拉格朗日函数具有可加性。()
.18 从拉格朗日方程出发重新审视伽利略不变性
惯性参考中,自由运动的质点其拉格朗日函数只能是速度v大小的函数,即
伽利略变换是洛伦兹变换的特殊形式?
.19 伽利略变换与伽利略群
最简单的李群是() .20 弦的振动与音乐的和谐（上）
弦的振动方程为:,c为波速。
.21 弦的振动与音乐的和谐（中）
方程的通解:
.22 弦的振动与音乐的和谐（下）
设弦的张力为T,线密度,弦振动的位移:,沿纵轴方向的合力为:
对微元用牛顿第二定律,有:
所以:
当时,有:
其中,
.23 膜的振动
膜振动的横波波速与什么有关 .24 弛豫时间
系统的某种变量由暂态趋于某种定态所需要的时间是弛豫时间。
场论可以分为classic field theory和quantum field theory。
.25 相对论力学（一）
朗道《场论》涉及的内容包括（）。
.26 相对论力学（二）
牛顿力学的公理包括：absolute space time 和 univesal time .
.27 相对论力学（三）
相对论拉格朗日函数形式:。
.1 微观可逆性原理、CPT 对称性原理（上）
广义协变原理是广义相对论基础之一。（）
.2 微观可逆性原理、CPT 对称性原理（下）
在()介子系统中人们发现了的弱相互作用过程中的CP破坏现象。
CPT定理是如果粒子用反粒子替换,右手征用左手征替换,以及所有粒子的速度都反向,则物理定律不变。
.3 对称性与Noether定理（上）
时空操作,如转动,平移,镜像反射,标度变换等,是常用的对称操作。
.4 对称性与Noether定理（下）
简谐振动的微分方程为:
是给定常量
此方程有哪些不变性()
(A)
.5 勒让德变换（上）
一根直径d=16mm,长l=3m的圆截面杆,承受轴向拉力为F=30kN,其伸长为,则杆横截面上的应力与材料的弹性模量
.6 勒让德变换（下）
直径d = 36 mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连 接 , 杆受力如图
所示。若不考虑杆的自重 , 试 :
C截面的铅垂位移 :
.7 哈密顿正则方程
光滑水平面上有一小孔,一长为的轻细线穿过小孔,两者间无摩擦,细线一端连接质量为的小球,另一端在水平面的下方连接质量为的小球,绕小孔做半径为的圆周运动。
用哈密顿正则方程写出运动微分方程:
.8 相空间
以体系的s个广义坐标,和s个广义动量为坐标轴的2s维遐想空间。
除去奇异点之外,在同一时刻通过相空间中一点的两条以上运动路径是不存在的
.9 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法（上）
罗斯方法是指:对于循环坐标,运动方程用拉格朗日方程描述,对于非循环坐标,运动方程用哈密顿正则方程描述。
.10 罗斯方法——混合的哈密顿-拉格朗日方法（下）
对于一个k个循环坐标的s个自由体的力学体系,用罗斯方法可以简化为()自由度的力学体系 .11 泊松括号（一）
下图所示耦合电路,带入有阻力的拉格朗日方程为:
.12 泊松括号（二）
如果简单拉伸时的粘弹性体的本构关系可用下图的非线性弹簧与线性粘壶的串并联模型加以表示,其中分别表示两个粘壶的粘性系数。$\rho ,\phi$为非线性弹簧的超弹性势函数。以上模型中应力。
.13 泊松括号（三）
如果一个f是运动积分,则它与哈密顿函数满足以下关系式:
.14 泊松括号（四）
已知一质点对x轴以及y轴角动量守恒,这个质点对z轴的角动量也守恒。
.15 哈密顿-雅克比方程（上）
量子力学主要包括哪几个学派？（）
.16 哈密顿-雅克比方程（下）
De Broglie 提出的物质波的波长为h/mv。
.17 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程（上）
用哈密顿-雅克比方程推导含时薛定谔方程用到了假设。
.18 用哈密顿-雅克比方程推导定态和含时薛定谔方程（下）
薛定谔方程是线性的。
.1 胡克弹性、弹性力学初步（上）
哈密顿理论所用的坐标,,其中完全独立于
.2 胡克弹性、弹性力学初步（中）
Helmholtz 自由能 F = U-TS .
.4 流变力学
流体力学中三个主要力学模型是()。
理想流体即指无粘性流体,是不考虑流体的粘性的理想化的流体。
伯努利方程的数学表达式:。
.5 牛顿流体、流体力学初步
任一点上的剪应力都同剪切变形速率呈线性函数关系的流体称为牛顿流体。
.1 生命体的简单标度关系
鹦鹉螺的外壳,细胞分裂是自然界标度不变性的事物。
.2 异向生长标度律
统计结果表明,对于哺乳动物,其基础代谢率与体重的()次幂成正比 .3 大脑中的力学（一）
人脑有明显的丘峰和沟谷,然而大脑褶皱的形成细节却难以理解。利用 3D 打印技术,制作三维大脑模型,结合计算,证明了虽然细胞许多分子过程很重要,但最终导致脑褶皱形成的是脑皮层变形的力学不稳定性机制。
.4 大脑中的力学（二）
研究大脑组织的动态变化，对于研究大脑发育、检测病变具有重要意义。
.5 大脑中的力学（三）
大脑中，由轴突组成的纤维，主要负责信息传递的是（）。 .6 大脑中的力学（四）
在扩散加权成像(DWI)的技术基础上,施加了多个方向的扩散敏感的梯度脉冲,得到了组织中各个方向的扩散情况是扩散张量成像。
.7 脑科学最新进展与同步现象简介
研究表明，两个成人交谈时，如果他们的脑电波是同步的，那么沟通会更成功。
.1 基于快速匹配法的量纲分析（一）
量纲(dimension)是指物理量的基本属性.
基本量纲:无任何联系并且相互独立的量纲
导出量纲:由基本量纲导出的量纲.
常用物理量的量纲长度,速度,角速度
.2 基于快速匹配法的量纲分析（二）
量纲一致性原则:只有同类的物理量才可以比较他们的大小,若用量纲表示物理量的类别,则被比较的物理量必须有相同的量纲.
量纲齐次原理:物理方程是描述同类物理量之间的定量关系,凡是正确反映客观规律的物理方程,其各项量纲一定是一致的。反之,如果一个物理方程,各项的量纲不一致的话,说明这个物理方程是不完整的.
.3 基于快速匹配法的量纲分析（三）
1934年的位错模型是Taylor在固体力学方面的杰出贡献之一。
.4 基于快速匹配法的量纲分析（四）
假设大象比老鼠重一万倍,那么大象的能量消耗约是老鼠的()倍 .5 量纲分析、数量级估计与标度律的练习
单摆的振动周期表达式:
,
T:周期;l:绳长;m:小球质量;g:重力加速度
.6 精细结构常数 α≈1/137
用量纲法估计精细结构常数:
原于层次是电磁相互作用统治的领地, 有关的物理参数有电电荷
和静质量很重要,此外原子内部服从量子力学的规律,故而普朗克常数h,很重要。虽然原子内部运动是非相对论的,但是涉及电磁相互作用是,往往考虑光速c.
在离斯单位制的中有 M、L、T三个基本量,因此上述四个量不会是量纲彼此独立的,我们至少可以找出一个无量纲的组合.这就是通常所说的“精细结构常数:”
.7 齐次函数的欧拉定理
把函数的自变量乘以一个因子,如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子 的幂,则称此函数为非齐次函数。
.8 变分法（上）
算符的运算规则是:作用在空间坐标上时和微分算符d的运算规则一样,作用在时间t上则为零,即=0. 因此有时也称为非等时变分.
和的算符可交换。
.9 变分法（下）
如图所示,在铅直平面内所有连接两个定点A与B的曲线中,存在一条曲线,使得初速度为0的质点,在重力的作用下,自A点沿它无摩擦的下滑时,以最短时间到达B点,其最速落径参数方程为:
彻饰蜂寡补雇翅斜金拇混警炬